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Posso adicionar uma tabela em um módulo personalizado?

Sim!

Droptables foi desenvolvido para ser usado em todos os campos do editor WYSIYG, bastando ter um plugin de conteúdo para ser chamado. Na maioria das vezes ele está ativado por padrão.
Não é o caso do módulo personalizado HTML do Joomla, você precisa ativá-lo.

Na guia de opções, você precisa definir a opção Preparar conteúdo como Sim.