Can I add a category of file in a custom module?

Yes! Dropfiles is built to be used in every WYSIWYG editor field, you just need to have content plugin to be called. Most of the time it's activated by default. It's not the case in the Joomla HTML custom module, you need to activate it. In the option tab you need to set the option Prepare content to Yes.

¿Puedo agregar una categoría de archivo en un módulo personalizado?

¡Si!

Dropfiles está diseñado para usarse en todos los campos del editor WYSIWYG, solo necesita tener un complemento de contenido para ser llamado.
La mayoría de las veces está activado por defecto. No es el caso en el módulo personalizado HTML de Joomla, debe activarlo.

En la pestaña de opciones, debe establecer la opción Preparar contenido en Sí.