Могу ли я добавить категорию файла в пользовательский модуль?

Да!

Dropfiles создан для использования в каждом поле редактора WYSIWYG, вам просто нужно иметь плагин контента для вызова.
Большую часть времени он активирован по умолчанию. В пользовательском модуле HTML Joomla этого нет, его необходимо активировать.

На вкладке параметров вам необходимо установить для параметра Подготовить контент значение Да.