Can I add a category of file in a custom module?

Yes! Dropfiles is built to be used in every WYSIWYG editor field, you just need to have content plugin to be called. Most of the time it's activated by default. It's not the case in the Joomla HTML custom module, you need to activate it. In the option tab you need to set the option Prepare content to Yes.

Mohu přidat kategorii souboru do vlastního modulu?

Ano!

Dropfiles je vytvořen pro použití v každém poli WYSIWYG editoru, stačí mít obsahový plugin pro vyvolání.
Většinu času je ve výchozím nastavení aktivován. V uživatelském modulu Joomla HTML tomu tak není, musíte jej aktivovat.

V záložce možností je třeba nastavit možnost Připravit obsah na Ano.